Question

（2009福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數其中，

   （I）若求的值；                  

   （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。

Answer 1

解法一：

（I）由得

    即又  

（Ⅱ）由（I）得，

     依題意，

     又故

     函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

    

     是偶函數當且僅當

      即

      從而，最小正實數

解法二：

（I）同解法一

（Ⅱ）由（I）得，   

     依題意， 

又，故

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當對恒成立

亦即對恒成立。

即對恒成立。

故

 

從而，最小正實數