Question

．已知函數(shù).
（1）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請說明理由。

Answer 1

  
解：（1）由已知，得h(x)=  且x>0,  則hˊ(x)=ax+2-=,  
∵函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax²+2x-1>0有解. （2分）
① 當(dāng)a<0時(shí), y=ax²+2x-1的圖象為開口向下的拋物線, 要使ax²+2x-1>0總有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0
② 當(dāng)a>0 時(shí), y= ax²+2x-1的圖象為開口向上的拋物線,  ax²+2x-1>0 一定有解.               
綜上, a的取值范圍是(-1, 0)∪(0, +∞)  （5分）
（2）方程

解得，所以的取值范圍是    （12分）

解析