Question

△ABC中，三個角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若三條邊a、b、c成等差數(shù)列，則角B的最大值為

60°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a、b、c等差數(shù)列，得到b=

a+c

2

，再結(jié)合余弦定理以及基本不等式即可求出角B范圍，進而得到角B的最大值．

解答：解：因a、b、c等差數(shù)列，所以 b=

a+c

2

，
由余弦定理得
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a+c 2 )2

2ac

=

3a2+ 3c2-2ac

8ac

≥

3×2ac-2ac

8ac

=

1

2

．
因此0＜B≤

π

3

．
故答案為60°．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用．是對知識的綜合考查，考查計算能力．