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取棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，依次進行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2;⑤體積為a3.

以上結論正確的是_____________.(要求填上所有正確結論的序號)

解析：各截面與正方體各面共同圍成的多面體相當于把正方體按要求削去八個角剩余的幾何體，形狀為六個面是正方形，八個面是正三角形，共有14個面，12個頂點，24條棱，其表面積為S=6×(a)2+8×·(a)2=3a2+a2,體積為

V=a3-8··(·a·a·a)=a3-a3=a3.

答案：①②⑤

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離小于或等于a的概率為
 
．（V球=
43
πR3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別為棱BC，DC上的動點，且BE=CF．
（1）求證：B1F⊥D1E；
（2）當三棱錐C1-FCE的體積取到最大值時，求二面角C1-FE-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

取棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，將正方體截取一部分，對正方體的所有頂點都如此“操作”，則正方體余下部分所成多面體有①12個頂點；②24條棱；③12個面；④表面積為；⑤體積為．以上結論正確的是________．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

取棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，將正方體截取一部分，對正方體的所有頂點都如此“操作”，則正方體余下部分所成多面體有①12個頂點；②24條棱；③12個面；④表面積為；⑤體積為．以上結論正確的是________．

 

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