Question

設(shè)P（x₀，y₀）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)x₀=

 

時(shí)，|PF₁||PF₂|的積最大為

 

；當(dāng)x₀=

 

時(shí)，|PF₁||PF₂|的積最小為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓在x軸上的頂點(diǎn)處時(shí)，|PF₁||PF₂|的積最大；當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓在y軸上的頂點(diǎn)處時(shí)，|PF₁||PF₂|的積最小．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁||PF₂|≤(

|PF1| +|PF2|

2

)2=a2，
當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)|PF₁||PF₂|的積最大時(shí)，x₀=0．
結(jié)合橢圓的圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（-a，0）或（a，0）時(shí)，|PF₁||PF₂|的積最小，其最小值為（a+c）（a-c）=a²-c²=b²，
此時(shí)x₀=-a或x₀=a．
答案：0，a²，-a或a，b²．

點(diǎn)評(píng)：作出橢圓的草圖，結(jié)合圖象效果更好．