－1og2
，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．
| 命題意圖：本題主要考查函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力．
解題思路：用f(x)中代數(shù)式的意義確定函數(shù)的定義域，然后用奇偶性和單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 因為x需滿足 所以函數(shù)的定義域為(－1，0)U(0，1)． 又∵f(－x)＝－ ∴f(x)是奇函數(shù)． 在區(qū)間(0，1)內(nèi)，任取x1、x2∈(0，1)，且設x1<x2，則 f(x1)－f(x2)＝ 由 由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(－1，0)內(nèi)單調(diào)遞減． 評點：本題在判斷單調(diào)性的過程中，應用了－個重要的結(jié)論，即奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．
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假期作業(yè)暑假成長樂園新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學第二輪復習熱點專題測試：不等式(含詳解) 題型：013
已知函數(shù)：f(x)＝x2＋bx＝c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件：
的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學理科試題 題型：013
若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；
②P、Q關于原點對稱．
則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數(shù)，f(x)＝
，則此函數(shù)的“友好點對”有
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù) f(x)＝
在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e
f ′(x)＝
＝
，因為 f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故 f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，
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解之，得－1<x<1
－1og2
＝－(
－1og2
)＝－f(x)，
－1og2
－
＋1og2
＝(
－
)＋[1og2
．
－
>０，1og2(
－1)－1og2(
－1)>0，得f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減．
若