Question

已知定義在區(qū)間[0，]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（ ）
A．
B．
C．
D．3π

Answer 1

【答案】分析：作函數(shù)f（x）的圖象，分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，分類討論后，結(jié)合方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為S，即可得到答案
解答：解：依題意作出在區(qū)間[0，]上的簡(jiǎn)圖，當(dāng)直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有交點(diǎn)時(shí)，則可得-1≤a≤0
①當(dāng)＜a≤0，f（x）=a有2個(gè)解，此時(shí)S=
②當(dāng)時(shí)，f（x）=a有3個(gè)解，此時(shí)S==
③當(dāng)-1＜a時(shí)，f（x）=a有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)S==3π
④a=-1時(shí)，f（x）=a有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)S==
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法及函數(shù)圖象變換法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中根據(jù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．根據(jù)對(duì)稱變換法則，畫出出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．