Question

已知空間四邊形ABCD的各個邊長和對角線長都是a，DE是DABD中AB邊上的高，F為AE中點，過F有一平面和AC、DE都平行．

    （1）求該平面與空間四邊形各邊截得各點組成的四邊形FGMN的面積；

    （2）求證：BD與截面和空間四邊形ABCD中的兩個面ABD、BCD的交線共點

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：a2．提示：如圖，在BC邊上點G，使CG=BC，取AD中點N，過FG、FN作平面交CD于點M．平面FNMG即為過點F與空間四邊形中AC、DE都平行的平面．易知FG∥AC，MN是平面ACD與平面FNMG的交線．∴ AC∥MN，故FG∥NM．顯然FG=a，MN=，FN=CM=a，可求得SFGMN=a2．     （2）證明：設FN∩GM=O，由FNÌ平面ABC，GMÌ平面BCD，即證．