【題目】若函數
，且
是
的導函數，則
（ ）
A. 24 B. -24 C. 10 D. -10
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】省環保廳對
、
、
三個城市同時進行了多天的空氣質量監測，測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個，三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如下表所示：
|
|
| |
優（個） | 28 |
|
|
良（個） | 32 | 30 |
|
已知在這180個數據中隨機抽取一個，恰好抽到記錄
城市空氣質量為優的數據的概率為0.2.
（1）現按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數據中抽取30個進行后續分析，求在
城中應抽取的數據的個數；
（2）已知
， 
，求在
城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a為實數．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設事件A表示“關于
的一元二次方程
有實根”，其中
， 
為實常數.
（Ⅰ）若
為區間[0，5]上的整數值隨機數， 
為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）若
為區間[0，5]上的均勻隨機數， 
為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD內(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為
km．
(I)設
，將表示成
的函數關系式；
(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．
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【題目】定義域為R的奇函數f（x）滿足f（4﹣x）+f（x）=0，當﹣2＜x＜0時，f（x）=2x ， 則f（log220）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝
，g（x）＝
，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
首先研究函數
和函數
的性質，然后結合韋達定理和函數的性質求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.
由題意可知：
，
將對勾函數
的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位即可得到函數的圖象，其圖象如圖所示：
由
可得
，
據此可知在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
繪制函數圖象如圖所示：
則的最大值為
，
，
函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點，則
，
令
，則
，
整理可得：
，由韋達定理有：
.
滿足題意時，應有：
，
，
故
.
【點睛】
本題主要考查導數研究函數的性質，等價轉化的數學思想，復合函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+（﹣1）n 
，其中n∈N* ， a為常數．
（Ⅰ）當n=2，且a＞0時，判斷函數f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數n，當x≥1時，求證：f（x+1）≤x．
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