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正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別為棱AB，BC，CD，CC1的中點，直線MN與PQ所成的角的正切值為
3
3
．
分析：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為2，利用cos＜
MN
，
PQ
＞=
MN
•
PQ
|
MN
| |
PQ
|
即可得出．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，
不妨設正方體的棱長為2，則M（2，1，0），N（1，2，0），P（0，1，0），Q（0，2，1）．
∴
MN
=(-1，1，0)，
PQ
=(0，1，1)．
∴cos＜
MN
，
PQ
＞=
MN
•
PQ
|
MN
| |
PQ
|
=
1
2
×
2
=
1
2
，∴＜
MN
，
PQ
＞=
π
3
．
∴tan＜
MN
，
PQ
＞=
3
．
∴異面直線MN與PQ所成的角的正切值為
3
．
故答案為
3
．
點評：通過建立空間直角坐標系利用cos＜
MN
，
PQ
＞=
MN
•
PQ
|
MN
| |
PQ
|
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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