Question

已知集合A={α|α=

nπ

9

，n∈Z}，若從A中任取一個元素作為直線l的傾斜角，則直線l的斜率小于零的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出直線l的斜率小于零的角的個數，及集合A中所有角的個數，再根據古典概型的計算公式代入進行求值．

解答：解：∵0≤n≤8，故集合A中共有9個解，分別為：0、

π

9

、

2π

9

、

3π

9

、

4π

9

、

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

．
其中當α為

5π

9

、

6π

9

、

7π

9

、

8π

9

時，由于α為鈍角，此時直線l的斜率小于零．
故直線l的斜率小于零的概率P=

4

9

故答案為：

4

9

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．