Question

【題目】如圖，為了測量某濕地兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點．從點測得，從點測得，，從點測得.若測得，（單位:百米），則兩點的距離為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知易得∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，再由正弦定理求得,再由余弦定理AB2＝AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB＝9，所以AB＝3.

根據題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，

則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，

在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，

則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，

則有，變形可得BC，

在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，

則AB2＝AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB＝9，

則AB＝3；

故選：C．