Question

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發現測量數據全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構成等差數列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學校籃球隊，求他們來自不同組的事件概率。

Answer 1

（I）在區間內的矩形的高為，在區間內的矩形的高為；（II）．

試題分析：（I）先利用已知及概率的性質求第六組、第七組的頻率，再求在區間內的矩形的高和在區間內的矩形的高，最后補充完整圖形；（II）在（I）的基礎上先求樣本容量，再求最后三組人數，最后由古典概型求概率．
試題解析：（I）設第六組、第七組的頻率分別為，得
故                2分
在區間內的矩形的高為，在區間內的矩形的高為，補充完整圖形．                                         4分
由題意可知，樣本容量為所以該校高三男生共有（人）．       6分
估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的頻率為所以該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數為（人）．                     7分
（II）由（I）知，樣本容量為100，最后三組人數分別為8，6，4（或用最后三組的比值求解），則所求的概率為．                            12分