Question

函數f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的奇偶性是

 

．

Answer 1

分析：先求函數的定義域，觀察是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系．

解答：解：定義域為R，關于原點對稱
f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

∴f(-x)=

1+(-x)2 -x-1

1+(-x)2 -x+1

=
f（-x）+f（x）=

1+(-x)2 -x-1

1+(-x)2 -x+1

+

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

=

( 1+(-x)2 -x-1)( 1+x2 +x+1)+( 1+x2 +x-1)( 1+x2 -x+1)

( 1+(-x)2 -x+1)( 1+x2 +x+1)

=0，
∴f（-x）=-f（x）
則函數f（x）為奇函數．
故答案為：奇函數．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判定，以及化簡轉化的能力，屬于基礎題．