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已知tanα=,求下列各式的值.

(1);(2)2sin2α-sinαcosα+5cos2α;(3).

 

分析：由于已知條件為切，所求式為弦，故應想辦法將切化弦，或將弦化切（這是一種分析綜合的思想）；若切化弦，應把條件tanα==代入所求式，消去其中一種函數名，再進一步求值；若弦化切，應把所求式化成用tanα表示的式子，一般說關于sinα和cosα的齊次式都可化為關于tanα的函數式.

解：(1)由tanα=

得cosα=-3sinα, 代入所求式得

.

(2)原式=·cos2α

=(2tan2α-tanα+5)·.

將tanα=代入得：

原式=(2×)·=.

(3)原式=.

點評：一般地，形如，可利用分子、分母同除以cosα,cos2α轉化為關于tanα的表達式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此時函數y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中所得函數y=f（x）的圖象結果怎樣的變換可得y=
1
2
sin
1
2
x的圖象；
（3）在（1）的前提下，設α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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（2）將（1）中所得函數y=f（x）的圖象結果怎樣的變換可得數學公式的圖象；
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①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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π
3
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6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此時函數y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中所得函數y=f（x）的圖象結果怎樣的變換可得y=
1
2
sin
1
2
x的圖象；
（3）在（1）的前提下，設α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知函數f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
（1）求ω的最小正值及此時函數y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中所得函數y=f（x）的圖象結果怎樣的變換可得的圖象；
（3）在（1）的前提下，設，，，，f（β）=-，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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