Question

定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數f（x）在區間（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式f（x）f′（x）＞0的解集是________．

Answer 1

（-1，0）∪（1，+∞）
分析：根據函數的單調性求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，再利用函數的圖象，即可求得原不等式的答案．
解答：由圖象可得：當f′（x）＞0時，函數f（x）是增函數，所以f′（x）＞0的解集為（0，+∞），函數為偶函數，當f′（x）＜0時，函數f（x）是減函數，所以f′（x）＜0的解集為（-∞，0）．
所以不等式f（x）f′（x）＞0等價于或
∴x＞1或-1＜x＜0．
∴原不等式的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉函數的單調性與導數的關系，以及掌握讀圖與識圖的技巧再結合不等式的解法即可得到答案．