Question

（2012•西區(qū)一模）a，b，c成等比數(shù)列，那么關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（　　）

A．一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．一定沒有實(shí)數(shù)根

D．以上三種情況均可出現(xiàn)

Answer 1

分析：要判斷一元二次方程的解的情況，從方程的判別式入手，寫出方程的判別式，根據(jù)所給的條件三個(gè)數(shù)字成等比數(shù)列，寫出三者的關(guān)系，代入方程的判別式，判斷其與零的關(guān)系．

解答：解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，①
∵關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的判別式
△=b²-4ac②
把①代入②得△=b²-4b²=-3b²＜0，
∴方程必?zé)o實(shí)根，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)等比中項(xiàng)同一元二次方程結(jié)合的題目，對(duì)等比中項(xiàng)的考查是數(shù)列題目中最常出現(xiàn)的，在解題過程中易出錯(cuò)，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項(xiàng)有兩個(gè)值，同學(xué)們?nèi)菀缀雎裕?/div>