Question

已知和式

1p+2p+3p+…+np

np+1

（p＞0）當n→+∞時，無限趨近于一個常數a，則a可用定積分表示為（　　）

• A．

  ∫

  1 0

  1

  x

  dx
• B．

  ∫

  1 0

  xpdx
• C．

  ∫

  1 0

  (

  1

  x

  )pdx
• D．

  ∫

  1 0

  (

  x

  n

  )pdx

Answer 1

分析：利用定積分的定義即可選出．

解答：解：∵

lim

n→∞

1p+2p+…+np

np

=

lim

n→∞

1

n

[(

1

n

)p+(

2

n

)p+…+(

n

n

)p]=

∫

1 0

xpdx，
故選B．

點評：正確理解定積分的定義是解題的關鍵．