Question

（1）求曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積 ；

（2）若曲線y = 與直線y = 3 x交于（a ，）（a＞0）點 ，記曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積為S(a) ，判斷S(a)的單調區間 ，求S(a)的極值 ．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）4

（2）當a = 3時S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．

【解析】解 ：（1 ） 由   y = ，得兩曲線的交點為（0，0），（3 ，0），由定積分的幾何意義知 ，所求圖形的面積為

S =  = 3 ·－ = － =  = 4 ；

（2）由題意和定積分的幾何意義知

S(a) =  = － ，

∴ = 3 a－ = －a（a－3），

∴ 當a∈（0 ，3）時 ，S(a) 單調遞增 ，當a∈（3 ，+∞）時 ，S(a) 單調遞減 ，當a = 3時S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 ．