Question

為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：

場數	9	10	11	12	13	14
人數	10	18	22	25	20	5

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選2人，至少有1人是女性”包含的基本事件數，即可計算出概率．
解答：解：（Ⅰ）由統計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…（3分）
將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得：
K²==≈3.030
因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關．…（6分）
（Ⅱ）由統計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2．
Ω由10個等可能的基本事件組成．…（9分）
用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂） }，事件A由7個基本事件組成．
∴P（A）=  …12
點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質，列舉法計算事件發生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．