Question

設一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復試驗，當p=

 

時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據獨立重復試驗的方差公式，可以表示出方差，因為要求成功次數的標準差的值最大時對應的概率，所以需要求出方差取得最大值時概率的值，利用均值不等式來求最值，得到結果．

解答：解：由獨立重復試驗的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（

p+q

2

）²=

n

4

，
等號在p=q=

1

2

時成立，
∴Dξ=100×

1

2

×

1

2

=25，σξ=

25

=5．
故答案為：

1

2

；5

點評：本題是一個綜合題，考查獨立重復試驗的方差公式，方差和標準差之間的關系，基本不等式在求最值中的應用，獨立重復試驗不好判斷，它是指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗．