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0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整數恰有3個，則（　　）
A、-1＜a＜0B、0＜a＜1C、1＜a＜3D、2＜a＜3
分析：要使關于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整數恰有3個，那么此不等式的解集不能是無限區間，從而其解集必為有限區間，
解答：解：由題得不等式（x-b）2＞（ax）2
即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解應在兩根之間，
因此應有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，
故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，
不等式的解集為
-b
a-1
＜x＜
b
a+1
或0＜
b
a+1
＜x＜
-b
a-1
．
若不等式的解集為
-b
a-1
＜x＜
b
a+1
，
又由0＜b＜1+a得0＜
b
a+1
＜1，
故-3≤
-b
a-1
＜-2，0＜
b
a+1
＜1，這三個整數解必為-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并結合已知條件0＜b＜1+a．
故要滿足題設條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，則
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
   3a-3＞0
解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．
故選C．
點評：本小題考查解一元二次不等式解法，二次函數的有關知識，邏輯思維推理能力，含有兩個變量的題目是難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)M(2.
2
)，N(
6
，1)，O為坐標原點
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A，B且
OA
⊥
OE
？若存在，寫出該圓的方程，關求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市東城區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2013年北京市東城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足．設數組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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