Question

在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起．若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：
（Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）考慮甲和乙兩個(gè)單位的排列，甲、乙兩個(gè)單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件是甲和乙的演出序號(hào)都是偶數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）考慮甲和乙兩個(gè)單位的排列，甲、乙兩個(gè)單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，甲和乙兩個(gè)單位的演出序號(hào)不相鄰，的對(duì)立事件是甲和乙兩個(gè)單位的演出序號(hào)相鄰，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）考慮甲和乙兩個(gè)單位的排列，
甲、乙兩個(gè)單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，
設(shè)A表示甲和乙的演出序號(hào)都是偶數(shù)，共有A₃²=6種結(jié)果，
∴所求的概率P（A）==
（2）考慮甲和乙兩個(gè)單位的排列，
甲、乙兩個(gè)單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A₆²=30種等可能的結(jié)果，
設(shè)B表示甲和乙兩個(gè)單位的演出序號(hào)不相鄰，
則表示甲和乙兩個(gè)單位的演出序號(hào)相鄰，共有5A₂²=10種結(jié)果
∴P（B）=1-P（）=1-=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題時(shí)要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加容易．