Question

已知點(diǎn)P（0，-3），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，點(diǎn)M滿足

PA

•

AM

=0，

AM

=-

3

2

MQ

，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M滿足

PA

•

AM

=0，

AM

=-

3

2

MQ

，建立方程，化簡(jiǎn)整理可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上一點(diǎn)，設(shè)A（a，0），Q（0，b）（b＞0），則

PA

=(a，3)，

AM

=(x-a，y)，

MQ

=(-x，b-y)
∵

PA

•

AM

=0，∴a（x-a）+3y=0①
∵

AM

=-

3

2

MQ

，∴(x-a，y)=(

3

2

x，

3

2

(y-b))
∴

x-a= 3 2 x y= 3 2 y- 3 2 b

∴a=-

x

2

，b=

y

3

把a=-

x

2

代入①，整理可得y=

1

4

x2
∵b＞0，∴x≠0
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是y=

1

4

x2（x≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．