Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

夾角為60°．
（1）求

a

在

b

方向上的投影及|

a

+

b

|的值；
（2）若（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）由投影的定義和模長公式，代入可得答案；
（2）由向量垂直可得數量積為0，解關于m的方程即可．

解答：解：（1）

a

在

b

方向上的投影為

a

cos＜

a

，

b

＞=1×

1

2

=

1

2

，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

12+1×2× 1 2 +22

=

6

；
（2）∵（3

a

+5

b

）⊥（m

a

-

b

），∴（3

a

+5

b

）•（m

a

-

b

）=0，
化簡可得3m

a

2+（5m-3）

a

•

b

-5

b

2=0，即8m-23=0，
解得m=

23

8

點評：本題考查向量的數量積的運算，涉及向量的投影和向量的垂直，屬基礎題．