Question

若cosα+2sinα=-

5

，則tanα=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：本小題主要考查三角函數的求值問題，需要把正弦和余弦化為正切和正割，兩邊平方，根據切割的關系進行切割互化，得到關于正切的方程，解方程得結果．

解答：解：∵cosα+2sinα=-

5

，
∴cosα≠0，
兩邊同時除以cosα得1+2tanα=-

5

secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故選B．

點評：同角三角函數之間的關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．熟記這幾個公式是能應用的前提，把它們分為三類記住．