Question

已知函數f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面體骰子從1，2，3，4，5，6這六個數中擲出的一個數，而b是用正四面體骰子從1，2，3，4這四個數中擲出的一個數，求f（x）有零點的概率；
（2）若a是從區間[1，6]中任取的一個數，而b是從區間[1，4]中任取的一個數，求f（x）有零點的概率．

Answer 1

（1）要想f（x）有零點，判別式△=4a²-4b²≥0
分類討論
當a=1時，b=1
以此類推
a=2    b=1，2
a=3    b=1，2，3
a=4    b=1，2，3，4
a=5    b=1，2，3，4
a=6    b=1，2，3，4
綜上共有18種可能都是符合要求的，
∵總事件數共有6×4=24種情況，
∴P=

18

24

=

3

4

．
（2）要想f（x）有零點，判別式△=4a²-4b²≥0
∴a²-b²≥0
則點（6，4）與a，b軸圍成的長方形面積就是所有選擇到的點的區域，
要想找a²-b²≥0的點，點的橫坐標就必須得大于等于縱坐標，
不難看出符合條件的面積是15-

1

2

×3×3=

21

2

所有事件對應的面積是3×5=15
∴P=

21 2

15

=

7

10