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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足

BF

BS

=

BE

BC

=λ．（0＜λ＜1）
①求證：對于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
②是否存在λ，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足

SP

=a

SA

+b

SB

+c

SC

（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|

SP

|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）

①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足

（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求

的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州市文博中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足

=

=λ．（0＜λ＜1）
①求證：對于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
②是否存在λ，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的λ值；若不存在，說明理由．

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