Question

如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為．假設正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，以X表示落入M中的點的數目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區間（-0.03，0.03）內的概率．
附表：

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知把每個點落到哪里作為一個實驗，實驗的結果有兩個，一個是落在陰影內，一個是不落在陰影內，而落在陰影內的概率已知，所以本題符合二項分布，代入公式，得到結果．
（2）根據所給的公式，代入數據進行運算，解題過程中注意表中所個的數據的應用，本題只要認真就不會出錯．
解答：解：（1）∵每個點落入M中的概率均為．
依題意知．
．
（Ⅱ）依題意所求概率為，

=
=
=0.9570-0.0423=0.9147．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．