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【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【解析】

連接,可得三角形為等邊三角形，過點P作PH⊥x軸于點H, 則∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，連接,利用雙曲線的性質, 2a=||-||=-2c=,可得離心率e.

解：由題意得：

四邊形的邊長為2c, 連接,由對稱性可知, ||=||=2c,則三角形為等邊三角形.

過點P作PH⊥x軸于點H, 則∠=60，

||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=,

則P(2c,), 連接, 則||=.

由雙曲線的定義知,2a=||-||=-2c=,

所以雙曲線的離心率為e===，

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.

（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；

（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，x∈R．

（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）利用函數單調性定義證明：在上是增函數；

（3）若對任意的x∈R，任意的 恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數的圖象，只要將函數的圖象( )

A.每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

B.每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)

D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，，直線：（為參數，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線的距離最短，并求出點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，T是由A的子集組成的集合，滿足性質：空集和屬于，且任意兩個元素的交和并也屬于T，

(1)當T的元素個數為2時，請寫出所有符合條件的T.

(2)當T的元素個數為3時，請寫出所有符合條件的T.

(3)求所有符合條件的T的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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同步練習冊答案
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