Question

在等比數列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個根，那么a₂a₄a₆的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：由a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個根，利用韋達定理得到a₃和a₅的積為4，根據等比數列的性質可知，項數之和相等的兩項之積等于兩項數和一半的那項的平方，得到a₄的值，然后再利用等比數列的性質化簡所求的式子得到a₄的立方，把a₄的值代入即可求出值．
解答：解：因為a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個根，
所以a₃a₅=4，即a₄²=4，所以a₄=±2，
則a₂a₄a₆=a₄³=（±2）³=±8．
故答案為：±8
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用韋達定理化簡求值，是一道綜合題．