Question

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為

5

39

，求x、y的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，由題意可得

30

50

=

m

10

，由此解得m=6，可得抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人，故從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為P=1-

C 3 6

C 3 10

．
（Ⅱ）依題意得：

10

N

=

5

39

，解得N的值，可得35～50歲中被抽取的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)列出比例式，求得、xy的值．

解答：（Ⅰ） 解：設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，由題意可得

30

50

=

m

10

，解得m=6．
∴抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人，∴從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為P=1-

C 3 6

C 3 10

=1-

1

6

=

5

6

．
（Ⅱ）解：依題意得：

10

N

=

5

39

，解得N=78．
∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20．
∴

48

80+x

=

20

50

=

10

20+y

，解得x=40，y=5．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，分層抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．