Question

同學們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．因為一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數等于它所對弧的度數，所以圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊和圓相交的角叫圓外角．如下圖，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數與它所夾的兩段弧和的度數有什么關系?

Answer 1

答案：略
解析：

解：連結AD，由三角形外角等于與它不相鄰的兩內角的和，可得∠DAB=∠DPB＋∠D，因此∠DPB=∠DAB－∠D． 而∠DAB、∠D的度數分別是和度數的一半． 所以∠DPB的度數是它所夾兩段弧和度數的差的一半．

提示：

分析：要想知道∠DPB與兩段弧和的關系，應知道∠DPB和這兩段弧所對兩圓周角的關系，因此需連結AD或BC來構造圓周角，并由此還構造了一個三角形．觀察發現所對的圓周角是這個三角形的外角，而所對的圓周角和∠DPB是這個三角形的兩內角，可利用三角形的外角的性質來得出它們之間的關系．