Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y交于點(diǎn)M，若||＝2||，求直線l的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)所求橢圓方程是＋＝1(a＞b＞0)． 　　由已知，得c＝m，＝，所以a＝2m，b＝m，故所求的橢圓方程是＋＝1． 　　(2)設(shè)Q(xQ，yQ)，直線l：y＝k(x＋m)，則點(diǎn)M(0，km) 　　當(dāng)＝2時(shí)，由于F(－m，0)，M(0，km)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得xQ＝＝－，yQ＝＝km． 　　又點(diǎn)Q(－，)在橢圓上，所以＋＝1． 　　解得k＝±2． 　　當(dāng)＝－2，xQ＝＝－2m， 　　yQ＝＝－km． 　　于是＋＝1，解得k＝0． 　　故直線l的斜率是0，±2． 　　分析：本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力．