Question

（本小題滿分10分）已知一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。

 

Answer 1

【答案】

 M的軌跡是以為焦點，長軸長為12的橢圓。

【解析】

試題分析：設動圓圓心為，半徑為R，設已知圓的圓心分別為,將圓方程分別化為標準方程得：當圓M與圓相切時，有,同理，得，所以點M的軌跡是以為焦點，長軸長為12的橢圓。其方程為

考點：軌跡方程的求法；圓的簡單性質；橢圓的標準方程。

點評：此題主要考查了應用定義法求點的軌跡方程。所謂定義法就是：動點的軌跡符合某種已知幾何曲線的定義，可知軌跡方程的形式，再利用待定系數法求出方程的相關系數，這種方法叫做定義法。