Question

已知在三角形ABC中，a，b分別是角A，B所對的邊，p：a=b，q：A=B，則p是q的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

C
分析：p是q的充要條件，理由為：由正弦定理=，根據a=b，得到sinA=sinB，可得A=B；由A=B，得到sinA=sinB，即a=b．
解答：由正弦定理=，
先證充分性：∵a=b，∴sinA=sinB，
又A和B都為三角形的內角，
∴A=B或A+B=π（舍去），
則A=B；
再證必要性：∵A=B，∴sinA=sinB，
則a=b，
則p是q的充要條件．
故選C
點評：此題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及正弦定理的應用，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．