Question

設兩不同直線a，b的方向向量分別是，平面α的法向量是，
則下列推理①；②；③； ④；
其中正確的命題序號是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：根據兩條直線的方向向量平行，則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結合空間直線與直，直線與平面位置關系的判斷方法，逐一分析已知中的四個命題，即可得到答案．
解答：解：若 ，則b⊥α，故①錯誤；
若則，，故②正確；
若，則b∥α，故③正確；
若，則 ，又由b?α，故b⊥α，故④正確；
故選B．
點評：本題考查的知識點是向量方法證明線、面位置關系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關系，兩個平面的法向量的夾角與二面角之間的關系，是解答此類問題的關鍵．