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已知數列{an}的前n項和Sn=an-1(a是不為零的常數),那么數列{an}(    )

A.一定是等差數列                              B.一定是等比數列

C.或者是等差數列,或者是等比數列      D.既不可能是等差數列,也不可能是等比數列

提示:∵Sn=an-1,∴a1=S1=a-1.

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1=(a-1)an-1.

上式對n=1時也適合,這就是此數列的通項公式:an=(a-1)an-1.

當a=1時,an=0,此時{an}為等差數列;

當a≠1時,=a,數列{an}是等比數列.故選C.

答案:C

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