Question

已知數列{a_n}的通項a_n與前n項和S_n之間滿足關系S_n=2-3a_n，則a_n=

1

2

(

3

4

)n-1

．

Answer 1

分析：由于S_n=2-3a_n，當n≥2時S_n-1=2-3a_n-1，兩式相減得出a_n=

3

4

a_n-1，判斷出數列{a_n}是等比數列，通項公式可求．

解答：解：由于S_n=2-3a_n，①
所以當n≥2時S_n-1=2-3a_n-1，②
①-②得a_n=3a_n-1-3a_n，
移向整理得出a_n=

3

4

a_n-1
所以數列{a_n}是以

3

4

為公比的等比數列，
首項在①中令n=1得出a₁=2-3a₁，解得a₁=

1

2

根據等比數列的通項公式可得
a_n=

1

2

(

3

4

)n-1
故答案為：

1

2

(

3

4

)n-1

點評：本題考查等比數列的判定，數列通項公式求解，考查構造、變形、計算、能力．