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在△ABC中,三邊長分別為AB=7,BC=5,CA=6.
(1)求
BA
BC
的值;
(2)求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值.
分析:(1)利用兩個向量的數量積的定義以及余弦定理求得
BA
BC
的值.
(2)先利用同角三角函數的基本關系求得sinB的值,再利用三角函數的恒等變換化簡要求式子的值.
解答:解:(1)由于
BA
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cosB
,…(1分)
由余弦定理可得 cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
49+25-36
2×7×5
=
19
35
,…(3分)
BA
BC
=7×5×cosB=7×5×
19
35
=19
.…(5分)
(2).∵B為三角形內角,B∈(0,π),sinB>0,
sinB=
1-cos2B
=
54×16
35
=
12
6
35
.…(6分)
∴原式=
2sinBcosB(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)
cosAcosBcosC
=
2sinB
cosAcosC
•[
1-cos(A+C)
2
-
1+cos(A-C)
2
)]

=
sinB[-cos(A+C)-cos(A-C)]
cosAcosC
 …(10分)
=-
sinB(cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC)
cosAcosC
 
=-2sinB=-
24
6
35
.…(12分)
點評:本題主要考查兩個向量的數量積的運算、余弦定理、三角函數的恒等變換,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三邊長AB=7,BC=5,AC=6,則
AB
BC
等于(  )
A、19B、-19
C、18D、-18

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三邊長AB=7,BC=5,AC=6,則
AB
BC
的值為(  )
A、19B、-14
C、-18D、-19

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①若|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
,則
a
b

(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
c
不垂直;
③在△ABC中,三邊長BC=5,AC=8,AB=7,則
BC
CA
=20

④設A(4,a),B(b,8),C(a,b),若OABC為平行四邊形(O為坐標原點),則∠AOC=
π
4

其中真命題的序號是
①④
①④
(請將你正確的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,三邊長AB=7,BC=5,AC=6,則
AB
BC
的值為
-19
-19

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