Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為A₁A的中點(diǎn)，求證：E、C、D₁、F四點(diǎn)共面．

Answer 1

分析：要證明E、C、D₁、F四點(diǎn)共面，我們觀察圖形后，發(fā)現(xiàn)EF與CD₁可能平行，利用中位線及平行四邊形的性質(zhì)，易得到結(jié)論．

解答：證明：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABB₁A₁∥平面DCC₁D₁
且平面ABB₁A₁∩平面ECD₁F=EF，
平面DCC₁D₁∩平面ECD₁F=CD₁
∴EF∥CD₁，
∴E、C、D₁、F  四點(diǎn)共面

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，確定EF∥CD₁，進(jìn)而得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．