Question

已知正項數列{a_n}的前n項的乘積等于T_n=(

1

4

)n2-6n（n∈N^*），b_n=log₂a_n，則數列{b_n}的前n項和S_n中最大值是（　　）

• A、S₆
• B、S₅
• C、S₄
• D、S₃

Answer 1

分析：由已知，探求{a_n}的性質，再去研究數列{b_n}的性質，繼而解決S_n中最大值．

解答：解：由已知當n=1時，a₁=T₁=(

1

4

)-5=45，當n≥2時，a_n=

Tn

Tn-1

=(

1

4

)2n-7，n=1時也適合上式，
數列{a_n}的通項公式為a_n=(

1

4

)2n-7∴b_n=log₂a_n=14-4n，數列{b_n}是以10為首項，以-4為公差的等差數列．
Sn=10n+

n(n-1)×(-4)

2

=-2n²+12n=-2[（n-3）^2_-9]，當n=3時取得最大值．
故選D

點評：本題主要考查了等差數列的判定，前n項公式，考查了學生對基礎知識的綜合運用．體現了函數思想的應用．