Question

（2011•廣州模擬）已知實數x，y滿足

x≥0 y≤1 2x-2y+1≤0.

，若目標函數z=ax+y（a≠0）取得最小值時最優解有無數個，則實數a的值為（　�。�

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：將目標函數z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標函數值Z看成是直線族y=-ax+z的截距，當直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時，目標函數z=ax+y取得最小值的最優解有無數多個，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標函數z=ax+y，
∴y=-ax+z．
故目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AB的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最小值的最優解有無數多個，
直線AB：2x-2y+1=0的斜率為1，
此時，-a=1
即a=-1
故選A．

點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數，屬于基礎題．