Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的度數為120°．

Answer 1

分析 根據已知求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，代入夾角公式，求出夾角的余弦值，進而可得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$-\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°，
故答案為：120°

點評 本題考查的知識點是向量的夾角，向量的數量積運算，難度中檔．