Question

如圖所示，在直角坐標系的第一象限內，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形可得位于此直線左方的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數 y=f（t）的圖象（如下圖所示）大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出點A的坐標，分0≤t≤1和1≤t≤2兩種情況，分別求出這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）的解析式，根據函數解析式判斷其曲線形狀．

解答：解：點A的坐標為（1，

3

），當 0≤t≤1時，這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）=

1

2

•t•2t•

3

2

=

3

2

t2，
當1≤t≤2時，面積f（t）=

1

2

×2×

3

-

1

2

(2-t)•

3

(2-t)=-

3

2

t2+2

3

t-

3

=-

3

2

(t-2)2
它的圖象如圖④所示：
故答案為 ④．

點評：本題主要考查求函數的解析式以及根據函數的解析式判斷函數的圖象形狀，體現了分類討論、數形結合的數學思想．