Question

設(shè)點(diǎn)P分

p1p2

的比為λ，即

P1P

=λ

PP2

，若|

p1p2

|=4

PP2

，則λ的值為

 

．

Answer 1

分析：分2種情況討論，當(dāng)λ＞0時(shí)，點(diǎn)P為內(nèi)分點(diǎn)，λ=

P1P

PP2

 即對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之比；當(dāng)λ＜0時(shí)，點(diǎn)P為外分點(diǎn)，λ即對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之比的相反數(shù)．

解答：解：如左圖所示：  
∵|

p1p2

|=4

PP2

，當(dāng)λ＞0時(shí)，設(shè)|PP₂|=1，則|P₁P|=3，λ=

P1P

PP2

=

|P1P|

|PP2|

=3．
當(dāng)λ＜0時(shí)，如右圖所示：點(diǎn)P在線段P₁P₂的延長(zhǎng)線上，設(shè)|PP₂|=1，則|P₁P|=5，
λ=

P1P

PP2

=-

| P1P |

|PP2|

=-5．
綜上，λ的值為-5或3，故答案為-5或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定比分點(diǎn)的定義，定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．