Question

（文）若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是________．
（理）將曲線 ，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．

Answer 1

[2，6]，（±，0）    （±，0）
分析：（文）畫出的可行域，則 A（2，0），B（2，2）是目標(biāo)函數(shù)z=x+2y最優(yōu)解．把 A（2，0），B（2，2）分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得到z的最小值和最大值，從而得到目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．
（理）先將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線是 ，再化成普通方程，表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，最后求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：（文）畫出的可行域，則 A（2，0），B（2，2）是目標(biāo)函數(shù)z=x+2y最優(yōu)解．
把 A（2，0），B（2，2）分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得到z=2和z=6，
故 2≤z≤6，即目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．

（理）將曲線 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍后，
得到的曲線是：，其普通方程為：，表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，
其a=2，b=，c=． 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），
故答案為：（±，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，伸縮變換、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，
屬于基礎(chǔ)題．