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A為三角形ABC的一個內角，若sinA+cosA=
2
5
，則這個三角形的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形
分析：把已知等式兩邊平方，結合同角正余弦關系，判定cosA的符合，則確定三角形的形狀．
解答：解：將sinA+cosA=
2
5
兩邊平方，得sin2A+2sinAcosA+cos2A=
4
25
，
∴2sinAcosA=
4
25
-1=-
21
25
＜0，
又∵0＜A＜π，則sinA＞0，
∴cosA＜0，即A為鈍角，
∴△ABC為鈍角三角形．
故選B．
點評：本題考查同角正余弦關系及正余弦函數在第一、二象限的符號特征．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1與l2平行，點A是這兩直線之間的一定點，且點A到這兩直線的距離分別為3和2，以A為直角頂點的直角三角形另兩頂點B、C分別在直線l1、l2上，則當B、C運動時，直角三角形ABC面積的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體．
（1）當∠A=30°時，求此旋轉體的體積；
（2）比較當∠A=30°、∠A=45°時，兩個旋轉體表面積的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且OG=
3
3
．則△ABC的外接圓的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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