Question

已知數列a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n2

，則a_k+1-a_k共有（　　）

A．1項

B．k項

C．2k項

D．2k+1項

Answer 1

分析：由a_k=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k2

，a_k+1=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k2

+

1

k2+1

+…+

1

(k+1)2

，可得a_k+1-a_k，即可得出．

解答：解：∵a_k=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k2

，a_k+1=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k2

+

1

k2+1

+…+

1

(k+1)2

，
∴a_k+1-a_k=

1

k2+1

+…+

1

(k+1)2

=

1

k2+1

+

1

k2+2

+…+

1

k2+2k+1

，
∴共有k²+2k+1-（k²+1）+1=2k+1項．
故選D．

點評：本題考查了數列的通項公式，屬于基礎題．