Question

（2012•張掖模擬）已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=

3

5

，β是第三象限角，則sin(β+

5π

4

)

7 2

10

．

Answer 1

分析：把已知條件中的cos（β-α）變為cos（α-β），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡即可求出sinβ的值，由β是第三象限的角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，把sinβ和cosβ的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-

3

5

，
由β是第三象限角，得到cosβ=-

4

5

，
則sin(β+

5π

4

)=sinβcos

5π

4

+cosβsin

5π

4

=（-

3

5

）×（-

2

2

）+（-

4

5

）×（-

2

2

）
=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．根據已知條件求出sinβ的值是解本題的關鍵．